函数单调性的定义和性质（函数单调性的定义）

大家好，小高来为大家解答以上问题。函数单调性的定义和性质，函数单调性的定义很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、定义

1、函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

2、如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

3、D⊆Q（Q是函数的定义域）。

4、区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)。或，∀x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)。

5、函数图像一定是上升或下降的。

6、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

二、求函数单调性的基本方法

7、一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）

8、令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]

9、复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。