数学家证明电路中存在隐藏吸引子

圣彼得堡大学和俄罗斯科学院科捷利尼科夫无线电工程与电子研究所(IRERAS)的科学家与加州大学伯克利分校的LeonChua教授通过实验证明了隐藏吸引子的存在——盆地中的点简单电路中的吸引力。

动力系统中的吸引子是系统随时间趋于演化的一组状态。带有平凡吸引子的系统的一个例子是不倒翁玩具。这里的吸引子将是一个直立的位置，即所谓的静止状态。另一个例子是摆动的摆，吸引子将是摆垂直悬挂时的平衡位置。

然而，还有另一种类型的吸引子：混沌吸引子。对于具有混沌吸引子的系统，从平衡态到吸引子的轨迹更难预测。非线性动力学作为一个科学方向的关键任务之一是揭示所有可能的振荡极限动力学机制(非平凡吸引子)以及趋向于隐藏吸引子的轨迹开始的初始条件。

反过来，非平凡的吸引子可以被隐藏或自激。自激吸引子很容易在物理实验和数值分析中检测和定位。例如，出生时开始呼吸是肺部自激的结果。从静止状态开始，呼吸器官进入稳定的循环运行模式，这对应于自激吸引子。

对于人类来说，呼吸是循环的、自动的。然而，在呼吸衰竭的情况下，有必要重新开始呼吸。为此，必须确定对呼吸器官的适当影响程度，以便将呼吸系统恢复到肺和心脏功能稳定循环模式的吸引盆地。在这种情况下，初始平衡状态是稳定的，连续呼吸对应于隐藏的周期性吸引子。

为了解释和证明这些状态，科学家们使用Chua电路作为参考模型来说明电动力学中的这些原理。Chua电路是一种简单的非线性电路，具有一定范围的极限混沌振荡。它于1983年由美国电气工程师和计算机科学家LeonChua发明，用于研究和产生动态混沌。

从那时起，在Chua电路中发现了许多不同形式的混沌振荡。然而，所有这些都是自激吸引子，当电路以零初始数据(对应于零平衡状态)打开时可以观察到。因此，一个猜想是只有在不稳定的零平衡的情况下才有可能出现混沌行为。

后来，圣彼得堡大学应用控制论系主任尼古拉·库兹涅佐夫教授预言了隐藏吸引子的存在。早在2009年，他就在数学上证明了Chua回路中隐藏的混沌吸引子的存在。

“隐藏振荡理论的出现和发展为确定稳定性边界和识别不良混沌振荡以防止技术和人为灾难开辟了许多根本性的新机会。这使得各种配置和场景的数学建模成为可能Chua回路中隐藏吸引子的诞生，”圣彼得堡大学应用控制论系主任NikolayKuznetsov教授说。

Chua电路中隐藏吸引子的存在在俄罗斯科学院科捷利尼科夫无线电工程与电子研究所(IRERAS)的萨拉托夫分院通过实验得到证实。为此，IRERAS和圣彼得堡大学的科学家与Chua教授本人一起设计了一个特殊的实验装置来验证数学模型。该设置具有经典Chua电路中包含的附加子电路，可以模拟外部干扰的影响，允许在启动设置时选择初始条件。

在放射物理实验中，科学家们运行了修改后的Chua电路，能够检测和可视化可以被认为是隐藏的吸引子，因为在初始(未修改)条件下，它们没有被观察到。

根据库兹涅佐夫教授的说法，这一发现不仅对基础科学很重要。它使许多实际应用成为可能。例如，Chua电路中产生的混沌振荡可用作加密系统中的随机数发生器，用于秘密数据传输和许多其他应用。

因此，已经开发了基于蔡氏理论的各种忆阻系统技术。忆阻器作为非易失性存储设备，可以成为新一代计算机的基础，其中数据的存储和处理由同一物理设备执行。

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