将学生分组的最佳方式是什么

想象一下，你有30个孩子想踢足球。你想把他们分成两支球队，这样他们就可以练习他们的技能并向他们的教练学习，成为更好的球员。但对他们来说最有效的改进方法是什么：您是否应该根据技能水平对孩子进行分组，将所有技能最高的玩家放在一个组中，将其余玩家放在另一组中?或者，你应该按照天赋和技能将他们分成两个平等的团队吗?

对于分组理论中这个古老问题的新方法，罗切斯特大学的一名研究人员和他儿时的朋友，拉斯维加斯内华达大学的教育教授一起转向数学。

罗切斯特大学医学中心神经病学教授、罗切斯特健康与技术中心(CHeT)主任查德·希特沃尔(ChadHeatwole)说：“出于培训目的选择和分组个人在我们的社会中极为普遍。”“关于以教学为目的对学生进行分组的最佳方式存在历史性且持续的激烈辩论。”

在《教育实践与理论》杂志上发表的一篇论文中，研究团队——其中还包括内华达大学拉斯维加斯分校的教学副教授PeterWiens和CHeT的主任ChristineZizzi——为首次采用数学方法进行分组。该方法比较了不同的分组方法，选择了将个人分组以进行教师主导教学的最佳方式。该研究对教育以及经济、音乐、医学和体育具有广泛的意义。

“我们的解决方案是通过纯粹的数学视角来看待这个问题，评估整个样本的最大好处，”Heatwole说。“据我们所知，这种新颖的数学方法从未以这种方式被描述或使用过。”

分组理论中的两种方法

根据全球分组理论——研究个人选择如何影响群体成员的学习和表现——有两种常见的个人分组方式：

相似技能的分层分组策略，将具有相似能力的个人分组在一起;一组比另一组拥有更多的技能。想象课堂阅读小组，其中较高级的读者被安排在一个小组中，而较低级的读者则被安排在另一组中。

由具有不同才能的个人组成的平等小组的横截面分组策略;所有小组的技能几乎相同。想想两支足球队，每支球队都由以前踢过足球的人和从未踢过足球的人组成。

为了评估这两种常见的分组方法，研究人员使用了数学原理和方程式。对于他们的分析，他们从一些假设开始，包括：将形成多个群体;所涉及的个人将具有不同的技能水平;最佳的教学环境是学生的教学水平与他或她的技能水平相匹配;最优的分组系统将使所有学生的集体利益最大化。

使用这种新颖的方法，当最终目标是改善所有人的学习时，他们发现技能相似的分层分组比横截面或随机分组更好。

“我们表明，从数学上讲，将具有相似技能水平的个人分组可以最大限度地提高所有个人的整体学习能力，”Heatwole说。“如果将技能相同的学生放在一起，教师可以在对学生来说不太高级或微不足道的水平上进行教学，并优化所有学生的整体学习，而不考虑群体。”

经济学是该方法的核心，这也证实了师生比例较高的小团体最有利于优化学习。

“这就是数学所显示的”

当然，该规则有一些警告。研究人员的方法假设最终目标是为每个人获得最大的集体利益。如果最终目标不同——例如，如果目标是培养一名奥林匹克运动员而牺牲所有其他运动员——那么结论和最佳方法可能会有所不同。

“在后一种情况下，你会为​​了一名球员的利益或成长而设计教练并训练其他球员，”Heatwole说。“这可能意味着没有其他人受益，而一个人受益最大。但这不是我们设计方法的方式。”

相反，该方法采用“我们如何培养每个人”的观点，他说。“我们怎样才能建立一个所有学生都受益最多的教学环境?”

Heatwole承认研究人员的结论可能存在争议，但他表示该方法说明了数学如何提供一种公正的方法来解决日常问题。

“这就是它的美妙之处，”他说。“我们只是在陈述事实，并说这些是假设，这是数学方法，这就是数学所显示的。这是一个实际例子，说明数学和科学如何帮助解决古老的问题并促进各方的学习、成长和潜力。”