什么是和差积公式？

现在越来越多的朋友对和差积公式是什么这个问题感兴趣，因为现在大家都想好好了解一下。既然大家都想知道和差积公式是什么，今天我就给大家普及一下这个问题。

和差积公式：包括正弦、余弦、正切、余切的和差积公式是三角函数中的一组恒等式，有10组和差积公式。应用和差积时，必须是同名的三角函数(正切余切除外)。如果是不同的名称，必须用归纳法公式化为同一个名称；如果是高阶函数，必须用幂降公式降1次。

只要记住两个公式，甚至一个。

以上四个公式，你只能记住第一个和第三个。

在第二个公式中，也就是这个可以用在第一个公式中。

同样，在第四个公式中，这可以通过第三个公式来解决。

如果你对归纳公式足够熟悉，在运算中可以把所有余弦转换成正弦，那么只需要记住第一个公式。

用的时候记住一两个就行了。

将结果乘以2。

记住这个最简单的方法就是通过三角函数的值域来判断。正弦和余弦的取值范围是[-1，1]，乘积的取值范围也应该是[-1，1]，和差的取值范围是[-2，2]，所以需要乘以2。

也可以通过它的证明来记忆，因为将两个角的和差公式展开后，没有偏移的两项是一样的，得出系数为2，如：

所以需要乘以2。

只有同名的三角函数才能求和求积。

无论是正弦函数还是余弦函数，只有同名的三角函数的和与差才能转换成乘积。这主要是基于证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两个角的和差公式展开后的积项形式是不一样的，所以不会有消去和同项，也不会简化。

乘积中的角度除以2。

和差积公式证明中，和必须表示为两个角的和差才能展开。众所周知，要使两个角的和与差分别等于和，这两个角就应该是和，也就是角在乘积项中的形式。

注意和差积和差积的公式里都有“除以2”，只是位置不同。只有和差积公式有“乘2”。

两个三角函数的乘积用哪个？

记住这一点比较好的方法是一分为二，一是是否是同名乘积，二是“半差角”(-)/“的三角函数名。

同名产品需要根据证书记忆吗？注意，在两个角的和差公式中，余弦的展开式包含两对同名三角函数的乘积，而正弦的展开式是两对不同名称三角函数的乘积。于是余弦的和与差就变成了同名三角函数的乘积；正弦的和与差成为同名三角函数的乘积。

三角函数命名的规律是：和声转化为乘积时，以形式出现；相反，它使用。

从函数的奇偶性来记这个是最方便的。如果sum要转换成乘积，那么sum的交换位置对结果没有影响，也就是说，如果换成，结果应该是一样的，所以形式是；另一种情况可以类似地解释。

余弦-余弦差公式的顺序与负号相反。

这是一个可以完整记忆的特例。

当然，还有其他方法可以帮助判断这种情况，比如内余弦函数的单调性。因为此区间的余弦函数是单调递减的，所以当小于时。但此时对应的和在(0，)的范围内时，其正弦的乘积应该大于0，所以要么反过来放在前面，要么在公式前面加一个减号。

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