重构非线性动力系统的状态

我们经常遇到行为不可预测的非线性动力系统，例如地球气候和股票市场。为了分析它们，随着时间的推移进行的测量被用来重建系统的状态。但是，这取决于数据的质量。现在，来自的研究人员提出了一种全新的方法来确定导致准确重建的必要参数。他们的新技术对数据科学领域有着深远的影响。

许多经常观察到的现实世界现象本质上是非线性的。这意味着它们的输出不会以与其输入成比例的方式变化。这些模型具有一定程度的不可预测性，尚不清楚系统将如何响应其输入的任何变化。这在动态系统的情况下尤其重要，其中模型的输出随时间而变化。对于此类系统，必须分析时间序列数据或系统随时间的测量值，以确定系统如何随时间变化或演变。

由于问题的共性，已经提出了许多解决方案来分析时间序列数据以了解系统。基于时间序列数据重构系统状态的一种方法是状态空间重构，可用于重构系统保持稳定或随时间不变的状态。这种状态被称为“吸引子”。然而，重建吸引子的准确性取决于重建所使用的参数，并且由于数据的有限性，这些参数难以确定，导致重建不准确。

现在，东京理科大学TohruIkeguchi教授在2022年4月1日发表在《非线性理论及其应用》上的一项新研究中，获得了博士学位。东京理科大学学生KazuyaSawada先生和埼玉大学YutakaShimada教授利用吸引子的几何结构来估计重建参数。

“要使用时滞坐标系重构状态空间，必须适当设置状态空间的维数和延迟时间这两个参数，这是该领域仍在积极研究的一个重要问题。我们讨论如何通过关注吸引子的几何结构来优化设置这些参数，作为解决这个问题的一种方法，”池口教授解释说。

为了获得参数的最优值，研究人员使用了五个三维非线性动力学系统，并最大化重建的吸引子和原始吸引子之间的点间距离分布的相似性。结果，参数的获得方式产生了重建的吸引子，该吸引子在几何上尽可能接近原始吸引子。

虽然该方法能够生成适当的重建参数，但研究人员没有考虑到现实世界数据中通常遇到的噪声，这会显着影响重建。“在数学上，这种方法已被证明是一种很好的方法，但在将这种方法应用于现实世界的数据分析之前，需要考虑很多因素。这是因为现实世界的数据包含噪声，以及长度和准确性。观察到的数据是有限的，”池口教授解释说。

尽管如此，该方法解决了在确定科学、经济和工程各个领域中遇到的非线性动力系统状态时所涉及的限制之一。“这项研究在当前数据科学领域产生了一种重要的分析技术，我们相信它对于处理现实世界中的各种数据非常重要，”池口教授总结道。